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三角矩阵

三角矩阵的常用压缩方式有两种：

• 线性压缩
• 使用三角形的二维数组压缩

线性压缩存储三角矩阵

下三角矩阵：

以下三角矩阵的线性压缩存储为例，进行实现：

package pers.zhang.array;/** * @author zhang * @date 2020/1/19 - 13:34 * * 下三角矩阵线性压缩存储 */public class DownTriangleMatrix {
       //下三角矩阵的阶数    private int rows;    //存储矩阵元素的一维数组    private int element[];    //构造rows阶下三角矩阵    public DownTriangleMatrix(int rows){
           if(rows <= 0)            throw new IllegalArgumentException("矩阵行数非正数：" + rows);        this.rows = rows;        //rows阶下三角矩阵需要存储rows*(rows+1)/2个元素        this.element = new int[rows * (rows + 1) / 2];    }    //构造rows阶下三角矩阵，初值由mat提供，mat按行主序顺序存储rows阶下三角矩阵元素    public DownTriangleMatrix(int rows, int mat[]){
           this(rows);        int n = element.length <= mat.length ? element.length : mat.length;        for (int i = 0; i < n; i++)//mat元素不足时补0，忽略多余元素            this.element[i] = mat[i];    }    //深拷贝    public DownTriangleMatrix(DownTriangleMatrix mat){
           this(mat.rows, mat.element);    }    //返回矩阵第i行第j列元素值，O(1)    public int get(int i, int j)      {
           if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= rows)            throw new IndexOutOfBoundsException("矩阵元素的行或列序号越界");        return i < j ? 0 : element[i * (i + 1) / 2 + j];//按线性压缩存储地址寻找矩阵元素    }    //设置矩阵第i行第j列元素值为value，O(1)    public void set(int i, int j, int value){
           if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= rows)            throw new IndexOutOfBoundsException("矩阵元素的行或列序号越界");        this.element[i * (i + 1) / 2 + j] = value;    }    //返回下三角矩阵所有元素的描述字符串，行主序遍历    public String toString(){
           String str =" 下三角矩阵" + this.getClass().getName() + "（" + this.rows + "阶）：\n";        for (int i = 0; i < this.rows; i++){
               for (int j = 0; j < this.rows; j++)                str += String.format("%4d", this.get(i,j));            str += "\n";        }        return str;    }    //当前下三角矩阵与mat矩阵相加，this+=mat，各对应元素相加，改变当前矩阵    public void add(DownTriangleMatrix mat){
           if (this.rows != mat.rows)            throw new IllegalArgumentException("两个矩阵阶数不同，不能相加");        for (int i = 0; i < this.element.length; i++)            this.element[i] += mat.element[i];    }    //返回当前矩阵与mat相加后的矩阵，=this+mat，各对应元素相加，不改变当前矩阵    public DownTriangleMatrix plus(DownTriangleMatrix mat){
           DownTriangleMatrix matc = new DownTriangleMatrix(this);//深拷贝        matc.add(mat);        return matc;                                       //返回对象引用    }    //比较两个同阶矩阵是否相等    public boolean equals(Object obj){
           if (this == obj)            return true;        if (!(obj instanceof DownTriangleMatrix))            return false;        DownTriangleMatrix mat=(DownTriangleMatrix)obj;        if (this.rows != mat.rows)            return false;        for (int i = 0; i < this.element.length; i++)            if (this.element[i] != mat.element[i])           //比较对应元素是否相等                return false;        return true;    }}

测试：

package pers.zhang.array;/** * @author zhang * @date 2020/1/19 - 14:00 */public class DownTriangleMatrix_ex {
       public static void main(String args[])    {
           int m1[]={
   1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};        DownTriangleMatrix mata=new DownTriangleMatrix(4,m1);  //忽略m1多余元素        System.out.print("A"+mata.toString());        int m2[]={
   1,0,1,0,0,1};        DownTriangleMatrix matb=new DownTriangleMatrix(4,m2);  //m2元素不足时补0        matb.set(3,3,1);        System.out.print("B"+matb.toString());        DownTriangleMatrix matc = mata.plus(matb);        System.out.print("C=A+B"+mata.plus(matb).toString());        mata.add(matb);        System.out.println("A+=B"+mata.toString());        System.out.println("C.equals(A)？"+matc.equals(mata));    }}/*A 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   0   2   3   0   0   4   5   6   0   7   8   9  10B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1C=A+B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：   2   0   0   0   2   4   0   0   4   5   7   0   7   8   9  11A+=B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：   2   0   0   0   2   4   0   0   4   5   7   0   7   8   9  11C.equals(A)？true */

使用三角形的二维数组压缩存储三角矩阵

下三角矩阵：

上三角矩阵：

实现：

package pers.zhang.array;/** * @author zhang * @date 2020/1/19 - 14:17 * * 三角矩阵的二维数组压缩存储 */public class TriangleMatrix {
       //上或下三角矩阵标识    private boolean up;    //三角形的二维数组存储矩阵非零元素    private int element[][];    //构造rows阶零矩阵，up为true时上三角矩阵    public TriangleMatrix(int rows, boolean up){
           this.up = up;        this.element = new int[rows][];//若rows<0，Java将抛出负数组长度异常NegativeArraySizeException        if (up)//上三角矩阵            for (int i = 0; i< this.element.length; i++)                this.element[i] = new int[rows-i];//数组元素初值为0        else                                               //下三角矩阵            for (int i = 0; i < this.element.length; i++)                this.element[i] = new int[i+1];    }    //构造rows阶矩阵，由二维数组mat提供元素    public TriangleMatrix(int rows, boolean up, int mat[][]){
           this(rows, up);        for (int i = 0; i < mat.length && i < this.element.length; i++) //mat元素不足时补0，忽略多余元素            for (int j = 0; j < mat[i].length && j < this.element[i].length; j++)                this.element[i][j] = mat[i][j];    }    //深拷贝    public TriangleMatrix(TriangleMatrix mat){
           this(mat.element.length, mat.up, mat.element);    }    //返回矩阵第i行第j列元素值，O(1)    public int get(int i, int j){
           if (up)            return i>j ? 0 : this.element[i][j-i];        else            return i

测试：

package pers.zhang.array;/** * @author zhang * @date 2020/1/19 - 15:54 */public class TriangleMatrix_ex {
       public static void main(String args[])    {
           int m1[][]={
   {
   1,2,3,4},{
   5,6,7},{
   8,9},{
   10}};        TriangleMatrix mata=new TriangleMatrix(4,true,m1);                    //矩阵对象，初值不足时自动补0，忽略多余元素        System.out.print("A"+mata.toString());        TriangleMatrix matb=new TriangleMatrix(4,true);        matb.set(0,0,1);        matb.set(0,3,1);        matb.set(1,1,1);        matb.set(3,3,1);        System.out.print("B"+matb.toString());        TriangleMatrix matc = mata.plus(matb);        System.out.print("C=A+B"+matc.toString());        mata.add(matb);        System.out.print("A+=B"+mata.toString());        System.out.println("C.equals(A)？"+matc.equals(mata));        int m2[][]={
   {
   1},{
   2,3},{
   4,5,6},{
   7,8,9,10}};        TriangleMatrix matd=new TriangleMatrix(4,false,m2);      //矩阵对象，初值不足时自动补0，忽略多余元素        System.out.print("\nD"+matd.toString());        TriangleMatrix mate=new TriangleMatrix(4,false);        mate.set(0,0,1);        mate.set(1,1,1);        mate.set(3,0,1);        mate.set(3,3,1);        System.out.print("E"+mate.toString());        TriangleMatrix matf = matd.plus(mate);        System.out.print("F=D+E"+matf.toString());        matd.add(mate);        System.out.print("D+=E"+matd.toString());        System.out.println("F.equals(D)？"+matc.equals(mata));        System.out.println("B.equals(E)？"+matb.equals(mate)+"\n");        TriangleMatrix matg = matb.transpose();        System.out.print("B的转置矩阵G"+matg.toString());        System.out.println("G.equals(E)？"+matg.equals(mate)+"\n");        TriangleMatrix math = mate.transpose();        System.out.print("E的转置矩阵H"+math.toString());        System.out.println("H.equals(B)？"+math.equals(matb));    }}/*程序运行结果如下：A TriangleMatrix（4阶）：   1   2   3   4   0   5   6   7   0   0   8   9   0   0   0  10B TriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1C=A+B TriangleMatrix（4阶）：   2   2   3   5   0   6   6   7   0   0   8   9   0   0   0  11A+=B TriangleMatrix（4阶）：   2   2   3   5   0   6   6   7   0   0   8   9   0   0   0  11C.equals(A)？trueD TriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   0   2   3   0   0   4   5   6   0   7   8   9  10E TriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1F=D+E TriangleMatrix（4阶）：   2   0   0   0   2   4   0   0   4   5   6   0   8   8   9  11D+=E TriangleMatrix（4阶）：   2   0   0   0   2   4   0   0   4   5   6   0   8   8   9  11F.equals(D)？trueB.equals(E)？falseB的转置矩阵G TriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1G.equals(E)？trueE的转置矩阵H TriangleMatrix（4阶）：   1   0   0   1   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1H.equals(B)？true*/

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