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New Year and Domino
阅读量:398 次
发布时间:2019-03-05

本文共 591 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

在解决这个问题时,我最初尝试使用暴力枚举每个点的竖着和横着的两个点,但发现这种方法需要三重循环,显然会超时。因此,我意识到这应该是一个动态规划问题,特别是涉及二维前缀和的类型。

我决定定义两个前缀和数组:a和b。其中,a[i][j]表示从左边到i行,到j列为止,横着有连续的两个点的情况的总数;b[i][j]表示从上边到i行,到j列为止,竖着有连续的两个点的情况的总数。

通过分析,我得出以下递推关系:

  • a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1]
  • b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1]

接下来,我处理每个查询时,使用这些前缀和数组来快速计算符合条件的数量。

对于每个查询矩形(x1, y1, x2, y2),符合条件的横着的连续两个点的数量可以通过a数组查询得到:sum += a[x2][y2] - a[x1][y2] - a[x2][y1-1] + a[x1][y1-1]

同样,竖着的连续两个点的数量通过b数组查询:sum += b[x2][y2] - b[x1-1][y2] - b[x2][y1] + b[x1-1][y1]

最终的答案是这两个数量的总和。

通过这种方法,预处理后的前缀和数组使得每个查询的响应时间大大减少,避免了暴力枚举的高时间复杂度,成功解决了问题。

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