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在解决这个问题时，我最初尝试使用暴力枚举每个点的竖着和横着的两个点，但发现这种方法需要三重循环，显然会超时。因此，我意识到这应该是一个动态规划问题，特别是涉及二维前缀和的类型。
我决定定义两个前缀和数组：a和b。其中，a[i][j]表示从左边到i行，到j列为止，横着有连续的两个点的情况的总数；b[i][j]表示从上边到i行，到j列为止，竖着有连续的两个点的情况的总数。
通过分析，我得出以下递推关系：
接下来，我处理每个查询时，使用这些前缀和数组来快速计算符合条件的数量。
对于每个查询矩形(x1, y1, x2, y2)，符合条件的横着的连续两个点的数量可以通过a数组查询得到：sum += a[x2][y2] - a[x1][y2] - a[x2][y1-1] + a[x1][y1-1]
同样，竖着的连续两个点的数量通过b数组查询：sum += b[x2][y2] - b[x1-1][y2] - b[x2][y1] + b[x1-1][y1]
最终的答案是这两个数量的总和。
通过这种方法，预处理后的前缀和数组使得每个查询的响应时间大大减少，避免了暴力枚举的高时间复杂度，成功解决了问题。
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